Советский и российский боксёр, тренер, обладатель «Большого шлема» любительского бокса (олимпийский чемпион, чемпион мира и Европы) в полутяжёлом весе. Главный тренер сборной России по боксу (2005—2008, с 2013). Заслуженный мастер спорта России. Кавалер ордена Почёта и ордена «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени. Полковник.
Родился 15 апреля 1969 года в Донецке.
В 1987 году получил приглашение в юниорскую сборную СССР и выиграл чемпионат мира среди юниоров.
В 1988 году вошел в состав национальной сборной СССР, в 1990 году становится чемпионом СССР, становился призёром чемпионата Европы и чемпионата мира.
В 1992 году в составе Объединённой команды принимал участие в Олимпийских играх в Барселоне. За несколько недель до Олимпиады из-за интенсивной сгонки веса у него лопнуло лёгкое. Тогда он смог быстро восстановиться, но дальше второго круга ему пройти не удалось. Подобное повторилось и на Олимпийских играх в Атланте (1996), когда во время первого боя у него случился рецидив.
После неудачного выступления на Олимпиаде в Атланте Александр Лебзяк принял решение сменить весовую категорию и перейти из второго среднего веса в полутяжёлый вес. В новой весовой категории он доминировал на протяжении всего следующего олимпийского цикла, становился чемпионом мира, дважды выигрывал чемпионат Европы, завоевал золотую медаль Олимпийских игр в Сиднее (2000).
Став обладателем всех титулов в любительском боксе, в сентябре 2001 года Александр Лебзяк провёл один бой на профессиональном ринге в Ташкенте, в котором победил нокаутом американца Стэйси Гудсона. Однако от продолжения профессиональной карьеры отказался и предпочёл перейти на тренерскую работу.
В 2002—2004 годах был главным тренером ЦСКА по боксу, а с 2005 по 2008 годы руководил тренерским штабом национальной сборной России.
В 2008 году вернулся к работе в ЦСКА, в 2010 году избран президентом федерации бокса Москвы, а в 2012 году назначен советником руководителя Департамента физической культуры и спорта правительства Москвы.
С 2013 года вновь возглавил тренерский штаб сборной России по боксу.
В 2015 году на чемпионате мира в Катаре был признан лучшим тренером мира по версии международной боксерской ассоциации AIBA.